值的计算公式如下:
V=I1(1+i)1+I2(1+i)2+……+
In(1+i)n+M(1+i)n式中:V——债券价值;
I——到期支付的利息;
M——到期的本金;
i——贴现率,一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率;
n——债券到期前的期数。
【例9-2】某公司于2008年3月1日购买一张面值1000元的债券,票面利率为8%,每年3月1日计算并支付利息,并于5年后的2月28日到期。当时的市场利率为10%,债券市价是920元……是否应购买该债券?
V=80(1+10%)1+80(1+10%)2+80(1+10%)3+80(1+10%)4+801000(1+10%)5=80×(P\/A,10%,5)1000×(P\/S,10%,5)
=80×3.7911000×0.621=303.28+621=924.28(元)
由于债券的价值大于市价,如不考虑风险问题,购买此债券是合算的,它可以获得大于10%
的收益。
债券到期收益率的计算。
债券的到期收益率是指购进债券后,一直持有该债券至到期日可获取的收益率。这个收益率是指按复利计算的收益率,它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。
计算到期收益率的方法是求解含有贴现率的方程,即:
现金流出=现金流入购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数V=I(P\/A,i,n)+M(P\/S,i,n)
式中:V——债券的价格;
I——每年的利息;
M——面值;
n——到期的年数;
i——贴现率。
【例9-3】甲公司2008年2月1日用平价购买一张面额1000元的债券,其票面利率为8%
……每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日……
计算其到期收益率。
1000=80×(P\/A,i,5)1000×(P\/S,i,5)
解该方程要用“试误法”。
用i=8%试算:
80×(P\/A,8%,5)1000×(P\/S,8%,5)
=80×3.9931000×0.681=319.44+6811000.44(元)
可见,平价发行的每年付一次息的债券,其到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值,则情况将发生变化。例如,买价1105元,则:
1105=80×(P\/A,i,5)1000×(P\/S,i,5)
通过前面试算已知,i=8%时等式右方1000元,小1105,可判断收益率低于8%,降低贴现率进一步试算:
用i=6%试算:
80×(P\/A,6%,5)1000×(P\/S,6%,5)
=80×4.2121000×0.747=336.96+7471083.96(元)
由于贴现结果仍小1105元,还应进一步降低贴现率。用i=4%试算:
80×(P\/A,4%,5)1000×(P\/S,4%,5)
=80×4.4521000×0.822=356.16+822=1178.16(元)
贴现结果高1105元,可以判断,收益率高于4%,用插补法计算近似值:
i=4%1178.16-1101178.16-1083.96×(6%-4%)
=5.55%
试误法比较麻烦,可以用下面的简便方法求得近似的结果:
i=I+(M-P)\/N(M+P)\/2×100%
式中:I——每年利息;
M——到期归还的本金;
P——买价;
N——年数。
式中的分母是平均的资金占用,分子是每年的平均收益。将数据代入:
i=80+10001105)\/510001105)\/2×100%
=5.6%
从此例可以看出,如果买价和面值不等,则收益率和票面利率不同。
如果该债券不是定期付息,而是到期一次还本付息或用其他方式付息,那么即使平价发行,到期收益率也与票面利率不同。
【例9-4】A公司2008年2月1日用平价购买一张面额1000元的债券,其票面利率为8%,按单利计算,5年后的1月31日到期,一次还本付息。该公司持有债券至到期日,计算其到期收