番外特刊一：刘教授妙谈围棋群论许同学忘形平行地球 僧秋船问范昭道：“范哥，你刚才说到群论，还有全局强关联计算，这是怎么回事啊？” 龙和尚听到僧秋船的问话，也觉得新奇，看向范昭。范昭道：“这个事情，说起来话长了。”说着，范昭不自觉想到了穿越前二十一世纪的事情，一切是那么遥远，却清楚似乎在眼前。 二十一世纪，范昭还是许时今的时候，在大学期间，学校的一个角落有一个茶社，那是个围棋爱好者经常聚会下棋的地方。许时今也经常到那里去玩，那时许时今的标准定式就是要一壶最便宜的茶，然后在棋盘前泡上几个小时。有一次，他遇到了一位高人。这位高人之所以“高”，倒不是棋有多高，而是他是一位教授，而且在和许时今下完棋之后，发表了一番高论，令许时今一直难忘。 教授姓刘，是谦和长者，棋力有业余5段，第一次和许时今下棋，就完美攻杀了许时今的一条大龙。许时今震惊之余，虚心向刘教授请教。于是，刘教授和许时今开始了长谈，长谈的内容涉及到高等数学“群论”在围棋中的应用。许时今知道群论，这是抽象数学中的一个分支。出于专业需要，许时今接触过群论，印象中这是在研究分子轨道中使用的一种数学工具。但是围棋和群论这两种事情真能联系到一起吗？许时今对这个问题充满了好奇。 许：“教授，您说围棋的计算和群论有关，请您详细讲讲。” 刘：“经过我的研究，其实围棋的计算过程可以用群论来推导。小许，你告诉我围棋做眼的实质是什么？” 许时今：“教授，您好象在问一加一为什么等于二，围棋哥德巴赫猜想吗！” 刘教授：“这是很基本的理论问题，你不理解这个，没法达到高级境界。” 许时今：“好吧，做眼不就是拥有一口永恒的气吗？” 刘教授：“你学过群论吧，你是天体物理专业，应该学过吧？” 许时今：“学过。” 刘教授：“还记得定义吗？” 许时今：“群的概念是，对于一个非空集合，定义一个二元计算，要符合封闭性，结合律，存在单位元和逆元，非空集合就是一个群，不存在逆元就是半群。通俗的讲，封闭性就是任何两个元素的运算结果还是在集合中；结合律就是运算次序的变化，参考加法的结合律；单位元是任何元素与单位元运算结果不变，类似于任何数乘以1还是原来的数，那么1就是单位元；逆元类似于倒数的概念，一个元素乘以逆元，等于单位元。” 刘教授：“不错。咱们慢慢来，先看群元素，群元素就是围棋盘上一个构型，这个群有3的361次方的群元素。围棋每一个构型都是群元素，每下一着棋看做一次群乘法。下一步或者多步的结果仍然是一个构型，仍在空间内，所以这个群是封闭的。” 许时今：“这个是当然。3的361次方个元素的有限群？这和无限群也差不多了！好吧。那么群乘法呢？” 刘教授：“群乘法的定义就是：这样的构型： 加上这样的构型： 等于这样的构型。” 刘教授：“下面看结合律。” 许时今：“结合律可以吗？如果考虑提子的话？比如这个构型 加上这个 不等于 而是 这样，假设 a： b： c： 三个构型做乘法次序可以交换吗？” 刘教授：“可以，都是这个。” d： “那么下面是单位元，对任意构型a，满足。 称为单位元，也称幺元，很容易看出空枰是单位元。” 许时今：“逆元呢？一个构型和什么构型乘法后得到空枰？” 刘教授：“没有逆元，是一个半群。围棋是一个半群！” 范昭回忆到此，把刘教授的话原样照搬讲了一遍，僧秋船哪里听得懂这些，大感头疼。 范昭看向梅儿，梅儿也听得晕晕的。 范昭看向龙和尚，龙和尚微笑不语。 梅儿终于忍不住问道：“范哥哥，你说的这些到底有什么用啊？” 范昭对梅儿道：“先要知道构型这个概念，但是构型不等于下棋，下棋是构型的变换，但是这个变换并不是任意的，而是有方向的。也就是说，构型是往棋子增加的方向发展的。既然群元素变换有方向，就某一个构型而言，就存在一个剩余构型的概念。” 梅儿道：“剩余构型就是在一个具体某构型基础上，继续发展能够构成的构型吗？” 范昭答道：“是，或者用术语说，就是就一个具体群元素，下棋时可能构成的其他构型定义为剩余构型。” 梅儿迷惑道：“范哥哥说的话我没听懂。”范昭道：“先不管这些了，先说下棋，下棋就是下棋是只增加一个棋子的群乘法。”梅儿歪头想了想，点点头，表示听懂了。 范昭继续兜售刘教授的理论：“围棋的每个格点上都有三种可能状态。或者叫三种可能的量子态，如果构成了一个眼，那么这个格子的量子态数量就改变了。也就是说，实际上做眼就等于改变了相关格点的量子态数，由3变到2了。 广义上讲，下棋就是构型，就是改变尽量多格点的量子态，吃掉对方棋子就是一次量子态的改变。那么算路这个事情用群理论的语言说就是对于一个构型，双方按照具有临界性质的涨落的原则进行群乘法，所得的结果在逻辑上等价。” 范昭滔滔不绝，卖弄起来：“对于一个死活问题，如果有明确结论的话，即使变化很多，双方着法正确，结论也是不变的。无数经验早证明了这点。当然我们现在说这些还是想